16. В треугольнике АВС известно, что АС = 12, ВС = 35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Краткая запись:

• Треугольник АВС
• Угол C = 90°
• АС = 12
• ВС = 35
• Найти: Радиус описанной окружности (R) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} \).
2. Шаг 2: Подставляем значения: \( AB^{2} = 12^{2} + 35^{2} = 144 + 1225 = 1369 \).
3. Шаг 3: Находим длину гипотенузы AB: \( AB = \sqrt{1369} = 37 \).
4. Шаг 4: Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \( R = AB / 2 \).
5. Шаг 5: Вычисляем радиус: \( R = 37 / 2 = 18,5 \).

Ответ: 18,5