№16. Три яблока и две груши вместе весят 1 кг 200 г, а 2 яблока и 3 груши весят 1 кг 300 г. Сколько весит яблоко и сколько весит груша?

Решение:

• Переведем все в граммы: 1 кг 200 г = 1200 г, 1 кг 300 г = 1300 г.
• Обозначим вес одного яблока как $$я$$, а вес одной груши как $$г$$.
• Составим систему уравнений:
  • 1) $$3я + 2г = 1200$$
  • 2) $$2я + 3г = 1300$$
• Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при $$г$$ стали одинаковыми:
  • 1') $$3 imes (3я + 2г) = 3 imes 1200 ightarrow 9я + 6г = 3600$$
  • 2') $$2 imes (2я + 3г) = 2 imes 1300 ightarrow 4я + 6г = 2600$$
• Вычтем второе уравнение из первого: $$(9я + 6г) - (4я + 6г) = 3600 - 2600$$.
• $$9я + 6г - 4я - 6г = 1000$$.
• $$5я = 1000$$.
• Найдем вес яблока: $$я = \frac{1000}{5} = 200$$ г.
• Теперь найдем вес груши, подставив $$я=200$$ в первое уравнение ($$3я + 2г = 1200$$): $$3(200) + 2г = 1200$$.
• $$600 + 2г = 1200$$.
• $$2г = 1200 - 600$$.
• $$2г = 600$$.
• $$г = \frac{600}{2} = 300$$ г.
• Проверка:
• 1) $$3 imes 200 + 2 imes 300 = 600 + 600 = 1200$$ г (1 кг 200 г). (Верно)
• 2) $$2 imes 200 + 3 imes 300 = 400 + 900 = 1300$$ г (1 кг 300 г). (Верно)

Ответ: Яблоко весит 200 г, груша весит 300 г.