№13. У Лены 8 монет по 10 руб. и по 2 руб. Сколько у нее десятирублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 48 руб.?

Решение:

• Пусть $$x$$ — количество десятирублевых монет, а $$y$$ — количество двухрублевых монет.
• По условию, всего монет 8: $$x + y = 8$$.
• Общая сумма денег составляет 48 руб.: $$10x + 2y = 48$$.
• Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 8 - x$$.
• Подставим это во второе уравнение: $$10x + 2(8 - x) = 48$$.
• Раскроем скобки: $$10x + 16 - 2x = 48$$.
• Приведем подобные слагаемые: $$8x + 16 = 48$$.
• Перенесем 16 в правую часть: $$8x = 48 - 16$$.
• Вычислим: $$8x = 32$$.
• Найдем количество десятирублевых монет: $$x = \frac{32}{8} = 4$$.
• Теперь найдем количество двухрублевых монет: $$y = 8 - x = 8 - 4 = 4$$.
• Проверка: 4 монеты по 10 руб. — это 40 руб., 4 монеты по 2 руб. — это 8 руб. Всего $$40 + 8 = 48$$ руб.

Ответ: 4 десятирублевых и 4 двухрублевых монеты.