№12. У Лены 9 монет по 10 руб. и по 5 руб. Сколько у нее десятирублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 60 руб.?

Решение:

• Пусть $$x$$ — количество десятирублевых монет, а $$y$$ — количество пятирублевых монет.
• По условию, всего монет 9: $$x + y = 9$$.
• Общая сумма денег составляет 60 руб.: $$10x + 5y = 60$$.
• Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 9 - x$$.
• Подставим это во второе уравнение: $$10x + 5(9 - x) = 60$$.
• Раскроем скобки: $$10x + 45 - 5x = 60$$.
• Приведем подобные слагаемые: $$5x + 45 = 60$$.
• Перенесем 45 в правую часть: $$5x = 60 - 45$$.
• Вычислим: $$5x = 15$$.
• Найдем количество десятирублевых монет: $$x = \frac{15}{5} = 3$$.
• Теперь найдем количество пятирублевых монет: $$y = 9 - x = 9 - 3 = 6$$.
• Проверка: 3 монеты по 10 руб. — это 30 руб., 6 монет по 5 руб. — это 30 руб. Всего $$30 + 30 = 60$$ руб.

Ответ: 3 десятирублевых и 6 пятирублевых монет.