16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$18\sqrt{2}$$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата, описанного окружностью, равна диаметру этой окружности.

Радиус окружности \( R = 18\sqrt{2} \).

Диаметр окружности \( D = 2R = 2 · 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d = D = 36\sqrt{2} \).

Сторона квадрата \( a \) связана с его диагональю \( d \) соотношением:

\( d = a\sqrt{2} \)

Выразим сторону \( a \) через диагональ:

\( a = \frac{d}{\sqrt{2}} \)

Подставим значение диагонали:

\[ a = \frac{36\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

\[ a = 36 \)

Ответ: 36