16. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 51 спортсмен, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Д. Найдите вероятность того, что в первом туре Д. будет играть с каким-либо спортсменом не из России.

Задание 16. Чемпионат по теннису

Дано:

• Общее количество спортсменов: 51 чел.
• Спортсмены из России: 14 чел.
• Среди них есть спортсмен Д.

Найти: Вероятность того, что в первом туре Д. будет играть с каким-либо спортсменом не из России.

Решение:

1. Найдем количество спортсменов не из России: 51 - 14 = 37 чел.
2. Спортсмен Д. — один из 14 российских спортсменов. Когда происходит жеребьевка, он будет играть с одним из оставшихся 50 спортсменов.
3. Из этих 50 спортсменов 13 — его соотечественники (другие россияне), а 37 — иностранцы.
4. Вероятность того, что Д. будет играть с кем-то не из России, равна отношению числа спортсменов не из России к общему числу оставшихся спортсменов (кроме самого Д.).
5. Вероятность: \[ P(\text{Д. против иностранца}) = \frac{\text{Количество спортсменов не из России}}{\text{Общее количество спортсменов, кроме Д.}} = \frac{37}{50} \]
6. Переведем в десятичную дробь: \( \frac{37}{50} = \frac{37 \times 2}{50 \times 2} = \frac{74}{100} = 0.74 \)

Ответ: 0.74