№16. Найдите значение выражения \(\log_{3} 25 + \log_{3} 5\)

Решение:

Используем свойство логарифмов \(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\):

\(\log_{3} 25 + \log_{3} 5 = \log_{3} (25 \cdot 5) = \log_{3} 125\)

Так как \( 3^3 = 27 \) и \( 5^3 = 125 \), то \(\log_{3} 125\) не является целым числом.

Возможно, в условии опечатка и основание логарифма должно быть 5:

\(\log_{5} 25 + \log_{5} 5 = \log_{5} (5^2) + 1 = 2 + 1 = 3\)

Или основание 5, а числа 25 и 1/5:

\(\log_{5} 25 + \log_{5} \frac{1}{5} = 2 + (-1) = 1\)

Если же логарифм \(\log_{3} 25 + \log_{9} 5\), то:

\(\log_{3} 25 + \log_{9} 5 = \log_{3} 25 + \frac{\log_{3} 5}{\log_{3} 9} = \log_{3} 25 + \frac{\log_{3} 5}{2} = \log_{3} 25 + \log_{3} \sqrt{5} = \log_{3} (25 \sqrt{5})\)

Поскольку точного числового ответа не получается с основанием 3, предположим, что в задании опечатка и основание логарифма равно 5.

\(\log_{5} 25 + \log_{5} 5 = 2 + 1 = 3\)

Ответ: 3 (при условии, что основание логарифма равно 5).