16 Найдите значение выражения \( \frac{3^5 \cdot 5^3}{15^2} \).

Решение:

1. Представим знаменатель \( 15^2 \) как \( (3 \cdot 5)^2 = 3^2 \cdot 5^2 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3^5 \cdot 5^3}{3^2 \cdot 5^2} \).
3. Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
4. \( \frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 \)
5. \( \frac{5^3}{5^2} = 5^{3-2} = 5^1 = 5 \)
6. Перемножаем полученные степени: \( 3^3 \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135 \).

Ответ: 135