Контрольные задания > 16 Дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD₁, в основании которого лежит квадрат ABCD со стороной AB = √21. Известно, что BB₁ = 4 и что точка К середина ребра АА₁. Найдите косинус угла между прямыми ВС и КД.
Вопрос:

16 Дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD₁, в основании которого лежит квадрат ABCD со стороной AB = √21. Известно, что BB₁ = 4 и что точка К середина ребра АА₁. Найдите косинус угла между прямыми ВС и КД.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Введем систему координат: A=(0,0,0), B=(√21,0,0), C=(√21,√21,0), D=(0,√21,0), A₁=(0,0,4), K=(0,0,2).
2. Вектор ВС = (0, √21, 0). Вектор КД = (0, √21, -2).
3. Косинус угла между прямыми равен косинусу угла между векторами: cos φ = (BC · KD) / (|BC| · |KD|) = (0*0 + √21*√21 + 0*(-2)) / (√21 * √(0² + (√21)² + (-2)²)) = 21 / (√21 * √25) = 21 / (5√21) = √21 / 5.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие