16. \(\angle\) 2 - \(\angle\) 1 = 40^{\(\circ\)}; \(\angle\) 1, \(\angle\) 2, \(\angle\) D, \(\angle\) F -?

Решение:

В треугольнике DEK, \(\angle DEK = 90^{\circ}\), \(\angle DKE = 90^{\circ}\).

\( \cdot\angle 1 \) и \( \cdot\angle 2 \) — это части угла \( \cdot\angle E \).

\( \cdot\cdot\angle DKE = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике DEK:

\( \cdot\cdot\angle D + \cdot\angle 1 + \cdot\angle DKE = 180^{\circ} \)

\( \cdot\cdot\angle D + \cdot\angle 1 + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \cdot\cdot\angle D + \cdot\angle 1 = 90^{\circ} \).

В треугольнике EFK, \(\angle EKF = 90^{\circ}\).

\( \cdot\angle 2 + \cdot\angle F + \cdot\angle EKF = 180^{\circ} \)

\( \cdot\angle 2 + \cdot\angle F + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \cdot\angle 2 + \cdot\angle F = 90^{\circ} \).

Из условия \( \cdot\angle 2 - \cdot\angle 1 = 40^{\circ} \).

\( \cdot\angle 2 = \cdot\angle 1 + 40^{\circ} \).

Подставим \( \cdot\angle 2 \) в \( \cdot\cdot\angle D + \cdot\angle 1 = 90^{\circ} \) — это не подходит.

Подставим \( \cdot\angle 2 \) в \( \cdot\cdot\angle D + \cdot\angle 1 = 90^{\circ} \) — это не подходит.

\( \cdot\cdot\angle D = 90^{\circ} - \cdot\angle 1 \).

\( \cdot\angle F = 90^{\circ} - \cdot\angle 2 \) = \( 90^{\circ} - (\cdot\angle 1 + 40^{\circ}) = 50^{\circ} - \cdot\angle 1 \).

Из \( \cdot\cdot\angle D + \cdot\angle 1 = 90^{\circ} \) и \( \cdot\angle 2 + \cdot\angle F = 90^{\circ} \) мы не можем найти значения углов.

Ответ: Для решения задачи недостаточно данных.