15. AB, \(\angle\) B -?

Решение:

В треугольнике ABC, \(\angle C = 90^{\circ}\).

\( AC = 12 \), \(\angle A = 45^{\circ}\).

Так как \( \cdot\angle C = 90^{\circ} \) и \( \cdot\angle A = 45^{\circ} \), то \( \cdot\angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \).

Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник, \( AC = BC = 12 \).

По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288 \)

\( AB = \cdot\cdot\sqrt{288} = \cdot\cdot\cdot\sqrt{144 \cdot 2} = 12\cdot\cdot\sqrt{2} \).

Ответ: AB = \( 12\cdot\cdot\sqrt{2} \), \(\cdot\)\(\angle\) B = 45^{\(\circ\)}.