16. (3 балла) Первый садовод высаживает 220 саженцев на 9 часов быстрее, чем второй. Сколько саженцев за час высаживает первый садовод, если известно, что он за час может высадить на 9 саженцев больше второго?

Решение:

Пусть \( x \) — количество саженцев, которое второй садовод высаживает за час.

Тогда \( x+9 \) — количество саженцев, которое первый садовод высаживает за час.

Время, которое требуется второму садоводу, чтобы высадить 220 саженцев: \( \frac{220}{x} \) часов.

Время, которое требуется первому садоводу, чтобы высадить 220 саженцев: \( \frac{220}{x+9} \) часов.

По условию, первый садовод высаживает 220 саженцев на 9 часов быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\[ \frac{220}{x} - \frac{220}{x+9} = 9 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x+9) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 220(x+9) - 220x = 9x(x+9) \]

\( 220x + 1980 - 220x = 9x^2 + 81x \)

\[ 1980 = 9x^2 + 81x \]

Перенесём всё в одну сторону и приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ 9x^2 + 81x - 1980 = 0 \]

Разделим всё на 9:

\[ x^2 + 9x - 220 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(-220) = 81 + 880 = 961 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{961} = 31 \)

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-9 + 31}{2} = \frac{22}{2} = 11 \]

\( x_2 = \frac{-9 - 31}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как \( x \) — это количество саженцев в час, отрицательный корень \( x_2 = -20 \) не подходит.

Следовательно, второй садовод высаживает \( x=11 \) саженцев в час.

Первый садовод высаживает \( x+9 = 11+9 = 20 \) саженцев в час.

Ответ: 20