14. (3 балла) Решите уравнение cos²x - 2cos x =0. В ответ запишите количество решений, принадлежащих промежутку [0; 2π]

Решение:

Вынесем \( \cos x \) за скобки:

\[ \cos x (\cos x - 2) = 0 \]

Это уравнение распадается на два:

1. \( \cos x = 0 \)
2. \( \cos x - 2 = 0 \implies \cos x = 2 \)

Рассмотрим каждое уравнение:

1. \( \cos x = 0 \). На промежутке \( [0; 2\pi] \) это уравнение имеет два решения: \( x = \frac{\pi}{2} \) и \( x = \frac{3\pi}{2} \).
2. \( \cos x = 2 \). Это уравнение не имеет решений, так как значение косинуса всегда находится в пределах \( [-1; 1] \).

Следовательно, на промежутке \( [0; 2\pi] \) уравнение имеет 2 решения.

Ответ: 2