16) \(2\cos 4x - 1 = 0\)

Решение:

1. Сначала выразим \( \cos 4x \): \( 2\cos 4x = 1 \) \( \cos 4x = \frac{1}{2} \).
2. Теперь найдём значения \( 4x \), для которых косинус равен \( \frac{1}{2} \). Это значения \( \frac{\pi}{3} + 2\pi k \) и \( -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число.
3. Приравняем \( 4x \) к этим значениям: \( 4x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \) и \( 4x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \).
4. Разделим обе части каждого уравнения на 4, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi k}{4} \) \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2} \) и \( x = -\frac{\pi}{12} + \frac{2\pi k}{4} \) \( x = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}, \; x = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).