15) \(\sqrt{3x+7} = \sqrt{2x-2}\)

Решение:

1. Для начала определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражения под квадратными корнями должны быть неотрицательными: \( 3x+7 \ge 0 \) и \( 2x-2 \ge 0 \).
2. Решим первое неравенство: \( 3x \ge -7 \) \( x \ge -\frac{7}{3} \).
3. Решим второе неравенство: \( 2x \ge 2 \) \( x \ge 1 \).
4. Объединяя условия, получаем ОДЗ: \( x \ge 1 \).
5. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: \( (\sqrt{3x+7})^2 = (\sqrt{2x-2})^2 \) \( 3x+7 = 2x-2 \).
6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 3x - 2x = -2 - 7 \) \( x = -9 \).
7. Проверим полученный корень \( x = -9 \) на соответствие ОДЗ \( x \ge 1 \). Так как \( -9 < 1 \), данный корень не входит в ОДЗ.
8. Следовательно, у уравнения нет решений.

Ответ: решений нет.