15. В лицее 76 учеников 11-ых классов. Из них 53 человека увлекаются математикой (математики), 40 человек — экономикой (экономисты). 15 ребят не увлекаются ни математикой, ни экономикой. Сколько экономистов увлекаются математикой?

Решение:

1. Определим, сколько учеников увлекаются хотя бы одним предметом. Всего учеников 76, не увлекаются ничем 15. Значит, увлекаются хотя бы одним предметом: \( 76 - 15 = 61 \) человек.
2. Пусть \( M \) — число увлекающихся математикой, \( E \) — число увлекающихся экономикой. \( |M| = 53 \), \( |E| = 40 \).
3. По формуле включения-исключения: \( |M \cup E| = |M| + |E| - |M \cap E| \).
4. Мы знаем, что \( |M \cup E| = 61 \). Подставим известные значения: \( 61 = 53 + 40 - |M \cap E| \)
5. \( 61 = 93 - |M \cap E| \)
6. Найдем пересечение \( |M \cap E| \): \( |M \cap E| = 93 - 61 = 32 \).
7. Число \( |M \cap E| \) означает количество учеников, которые увлекаются и математикой, и экономикой.

Ответ: 5. 32