15 В лицее 76 учеников 11-ых классов. Из них 53 человека увлекаются математикой (математики), 40 человек — экономикой (экономисты), 15 ребят не увлекаются ни математикой, ни экономикой. Сколько экономистов увлекаются математикой?

Решение:

Пусть \( M \) — множество учеников, увлекающихся математикой, \( E \) — множество учеников, увлекающихся экономикой.

Общее количество учеников: \( |U| = 76 \).

Число учеников, увлекающихся математикой: \( |M| = 53 \).

Число учеников, увлекающихся экономикой: \( |E| = 40 \).

Число учеников, не увлекающихся ни тем, ни другим: \( |U| - |M \cup E| = 15 \).

Найдем количество учеников, увлекающихся хотя бы одним предметом:

\( |M \cup E| = |U| - 15 = 76 - 15 = 61 \).

Используем формулу включения-исключения:

\( |M \cup E| = |M| + |E| - |M \cap E| \).

Нам нужно найти \( |M \cap E| \) — количество учеников, увлекающихся и математикой, и экономикой.

\( 61 = 53 + 40 - |M \cap E| \)

\( 61 = 93 - |M \cap E| \)

\( |M \cap E| = 93 - 61 \)

\( |M \cap E| = 32 \).

Ответ: 5. 32