15. Тип 15 № 356232 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ = 9, АС = 18, MN = 8. Найдите АМ.

Решение:

По условию, прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику MBN по двум углам (угол B общий, углы BMN и BAC соответственны при параллельных AC и MN и секущей AB, углы BNM и BCA соответственны при параллельных AC и MN и секущей BC).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

\( \frac{MB}{AB} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \)

Значит, отношение подобия равно \( \frac{4}{9} \).

Теперь найдём длину отрезка MB:

\( \frac{MB}{AB} = \frac{4}{9} \)

\( MB = \frac{4}{9} \cdot AB = \frac{4}{9} \cdot 9 = 4 \)

Нам нужно найти длину отрезка AM. AM = AB - MB.

\( AM = 9 - 4 = 5 \)

Ответ: 5