15. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

Обозначим события:

• A — Джон попадет в муху.
• A' — Джон промахнется.
• B1 — Джон возьмет пристрелянный револьвер.
• B2 — Джон возьмет непристрелянный револьвер.

Известно:

• \( P(A|B1) = 0,9 \) (вероятность попадания из пристрелянного револьвера).
• \( P(A|B2) = 0,2 \) (вероятность попадания из непристрелянного револьвера).
• Всего револьверов — 10. Пристрелянных — 4. Непристрелянных — \( 10 - 4 = 6 \).
• \( P(B1) = \frac{4}{10} = 0,4 \) (вероятность взять пристрелянный револьвер).
• \( P(B2) = \frac{6}{10} = 0,6 \) (вероятность взять непристрелянный револьвер).

Найдем вероятности промаха:

• \( P(A'|B1) = 1 - P(A|B1) = 1 - 0,9 = 0,1 \) (вероятность промаха из пристрелянного револьвера).
• \( P(A'|B2) = 1 - P(A|B2) = 1 - 0,2 = 0,8 \) (вероятность промаха из непристрелянного револьвера).

Найдем общую вероятность промаха \( P(A') \) по формуле полной вероятности:

• \( P(A') = P(A'|B1)P(B1) + P(A'|B2)P(B2) \)
• \( P(A') = (0,1 \times 0,4) + (0,8 \times 0,6) \)
• \( P(A') = 0,04 + 0,48 \)
• \( P(A') = 0,52 \)

Ответ: 0,52