14. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Всего докладов: 75. Конференция длится 5 дней.

1. Доклады в первые три дня: \( 3 \text{ дня} \times 17 \text{ докладов/день} = 51 \) доклад.
2. Оставшиеся доклады: \( 75 - 51 = 24 \) доклада.
3. Эти 24 доклада распределены поровну между четвертым и пятым днями, то есть по \( 24 \text{ доклада} \div 2 \text{ дня} = 12 \) докладов в день.
4. Значит, на пятый (последний) день запланировано 12 докладов.
5. Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день, равна отношению количества докладов в последний день к общему количеству докладов.
6. Вероятность \( P = \frac{\text{Количество докладов в последний день}}{\text{Общее количество докладов}} = \frac{12}{75} \)
7. Сократим дробь: \( \frac{12}{75} = \frac{4 \times 3}{25 \times 3} = \frac{4}{25} \)
8. Переведем в десятичную дробь: \( \frac{4}{25} = 0,16 \)

Ответ: 0,16