15. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 75% меди, второй — 63% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 15 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 71% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

Пусть \(m_2\) — масса второго сплава (в кг).

Тогда масса первого сплава \(m_1 = m_2 + 15\) кг.

Масса меди в первом сплаве: \(0.75 \times m_1 = 0.75(m_2 + 15)\) кг.

Масса меди во втором сплаве: \(0.63 \times m_2\) кг.

Масса третьего сплава \(m_3 = m_1 + m_2 = (m_2 + 15) + m_2 = 2m_2 + 15\) кг.

Масса меди в третьем сплаве: \(0.71 \times m_3 = 0.71(2m_2 + 15)\) кг.

По условию, масса меди в третьем сплаве равна сумме масс меди в первом и втором сплавах:

\(0.75(m_2 + 15) + 0.63m_2 = 0.71(2m_2 + 15)\)

Раскроем скобки:

\(0.75m_2 + 11.25 + 0.63m_2 = 1.42m_2 + 10.65\)

Приведём подобные слагаемые в левой части:

\(1.38m_2 + 11.25 = 1.42m_2 + 10.65\)

Перенесём \(m_2\) в правую часть, а числа — в левую:

\(11.25 - 10.65 = 1.42m_2 - 1.38m_2\)

\(0.60 = 0.04m_2\)

Найдем \(m_2\):

\(m_2 = \frac{0.60}{0.04} = \frac{60}{4} = 15\) кг.

Теперь найдём массу первого сплава:

\(m_1 = m_2 + 15 = 15 + 15 = 30\) кг.

Масса третьего сплава:

\(m_3 = m_1 + m_2 = 30 + 15 = 45\) кг.

Ответ: Масса третьего сплава равна 45 килограммам.