№147. Около окружности, радиус которой равен 29√2, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Если окружность вписана в квадрат, её диаметр равен стороне квадрата:

\(a=2r=2\cdot29\sqrt2=58\sqrt2\).

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали. Диагональ квадрата \(d=a\sqrt2\), поэтому

\[R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}=\frac{58\sqrt2\cdot\sqrt2}{2}=58.\]

Ответ: 58.