141. Разложите на простые множители числа: a) 54; 65; 99; 162; 10 000; б) 1500; 7000; 3240; 4608.

Решение:

Разложение чисел на простые множители:

• a)
• \( 54 = 2 \cdot 3^3 \)
• \( 65 = 5 \cdot 13 \)
• \( 99 = 3^2 \cdot 11 \)
• \( 162 = 2 \cdot 3^4 \)
• \( 10000 = 10^4 = (2 \cdot 5)^4 = 2^4 \cdot 5^4 \)
• б)
• \( 1500 = 15 \cdot 100 = (3 \cdot 5) \cdot (10^2) = 3 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 3 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^3 \)
• \( 7000 = 7 \cdot 1000 = 7 \cdot 10^3 = 7 \cdot (2 \cdot 5)^3 = 7 \cdot 2^3 \cdot 5^3 = 2^3 \cdot 5^3 \cdot 7 \)
• \( 3240 = 324 \cdot 10 = (18^2) \cdot (2 \cdot 5) = (2 \cdot 3^2)^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 \)
• \( 4608 = 2 \cdot 2304 = 2 \cdot 48^2 = 2 \cdot (16 \cdot 3)^2 = 2 \cdot (2^4 \cdot 3)^2 = 2 \cdot 2^8 \cdot 3^2 = 2^9 \cdot 3^2 \)