137. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 5?

Решение:

Четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Для того чтобы число было чётным, последняя цифра должна быть чётной (0, 2, 4).

Рассмотрим два случая для последней цифры:

Случай 1: Последняя цифра — 0.

• На последнюю позицию (единицы) есть 1 вариант (0).
• На первую позицию (тысячи) есть 4 варианта (2, 3, 4, 5), так как 0 использовать нельзя.
• На вторую позицию (сотни) есть 3 оставшихся варианта (из 4 цифр, использованных на первой позиции, и 0, если он не был использован, но все 5 цифр: 0, 2, 3, 4, 5. Из 5 цифр, 1 использована на 1-й позиции, 1 на последней. Осталось 3 цифры).
• На третью позицию (десятки) есть 2 оставшихся варианта.

Количество чисел в этом случае: \( 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) числа.

Случай 2: Последняя цифра — 2 или 4.

• На последнюю позицию (единицы) есть 2 варианта (2 или 4).
• На первую позицию (тысячи) есть 3 варианта (3, 4, 5, если 2 на конце; или 2, 3, 5, если 4 на конце. Ноль использовать нельзя).
• На вторую позицию (сотни) есть 3 оставшихся варианта (любая из 5 цифр, кроме тех, что использованы на первой и последней позиции).
• На третью позицию (десятки) есть 2 оставшихся варианта.

Количество чисел в этом случае: \( 3 \times 3 \times 2 \times 2 = 36 \) чисел.

Общее количество чётных четырёхзначных чисел: \( 24 + 36 = 60 \) чисел.

Ответ: 60.