14. Вычислите: 1+ 5/17 - 2 4/15 + 51/56. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 1 = \frac{17}{17} \), \( 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \).
2. Запишем выражение с неправильными дробями: \( \frac{17}{17} + \frac{5}{17} - \frac{34}{15} + \frac{51}{56} \).
3. Сложим первые две дроби: \( \frac{17+5}{17} = \frac{22}{17} \).
4. Выражение стало: \( \frac{22}{17} - \frac{34}{15} + \frac{51}{56} \).
5. Найдем общий знаменатель для дробей \( 17, 15, 56 \). Разложим знаменатели на простые множители: \( 17 = 17 \), \( 15 = 3 \times 5 \), \( 56 = 2^3 \times 7 \).
6. Общий знаменатель будет \( 17 \times 3 \times 5 \times 2^3 \times 7 = 17 \times 15 \times 56 = 14280 \).
7. Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{22}{17} = \frac{22 \times (3 \times 5 \times 56)}{14280} = \frac{22 \times 840}{14280} = \frac{18480}{14280} \)
• \( \frac{34}{15} = \frac{34 \times (17 \times 8)}{14280} = \frac{34 \times 136}{14280} = \frac{4624}{14280} \)
• \( \frac{51}{56} = \frac{51 \times (17 \times 15)}{14280} = \frac{51 \times 255}{14280} = \frac{13005}{14280} \)
8. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{18480 - 4624 + 13005}{14280} = \frac{13856 + 13005}{14280} = \frac{26861}{14280} \).
9. Представим результат в виде смешанного числа: \( 26861 : 14280 = 1 \) с остатком \( 26861 - 14280 = 12581 \).
10. \( \frac{26861}{14280} = 1 \frac{12581}{14280} \).

Ответ: 1 \(\frac{12581}{14280}\).