14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 21 \) м, а разность \( d = -3 \) м.

1. Найдем расстояние, пройденное за каждую секунду:
• 1-я секунда: \( a_1 = 21 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = 21 - 3 = 18 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = 18 - 3 = 15 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = 15 - 3 = 12 \) м
• 5-я секунда: \( a_5 = 12 - 3 = 9 \) м
2. Найдем сумму пройденных метров за 5 секунд:
• \( S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 21 + 18 + 15 + 12 + 9 \)
• \( S_5 = 75 \) м

Или используем формулу суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \)

• \( S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 21 + (5-1)(-3)) = \frac{5}{2}(42 + 4(-3)) = \frac{5}{2}(42 - 12) = \frac{5}{2}(30) = 5 \cdot 15 = 75 \) м

Ответ: 75