14. В амфитеатре 18 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где \( a_n \) — количество мест в \( n \)-ом ряду.

По условию:

• \( a_6 = 26 \)
• \( a_8 = 30 \)
• \( n = 18 \) (всего рядов)

Разность арифметической прогрессии \( d \) можно найти, зная два члена прогрессии:

\( a_8 = a_6 + (8-6)d \)

\( 30 = 26 + 2d \)

\( 2d = 30 - 26 \)

\( 2d = 4 \)

\( d = 2 \) места.

Теперь найдём количество мест в последнем, 18-м ряду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \). Нам нужно сначала найти \( a_1 \).

Используем \( a_6 = a_1 + (6-1)d \):

\( 26 = a_1 + 5 \cdot 2 \)

\( 26 = a_1 + 10 \)

\( a_1 = 26 - 10 \)

\( a_1 = 16 \) мест.

Теперь найдём \( a_{18} \):

\( a_{18} = a_1 + (18-1)d \)

\( a_{18} = 16 + 17 \cdot 2 \)

\( a_{18} = 16 + 34 \)

\( a_{18} = 50 \) мест.

Ответ: 50 мест.