13. Укажите решение неравенства (x+4)(x-8) ≤ 0

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+4)(x-8) \leq 0 \), найдём корни уравнения \( (x+4)(x-8) = 0 \).

Корни: \( x = -4 \) и \( x = 8 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -4) \), \( (-4; 8) \) и \( (8; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+4)(x-8) \) в каждом интервале:

• При \( x < -4 \) (например, \( x = -5 \)): \( (-5+4)(-5-8) = (-1)(-13) = 13 > 0 \).
• При \( -4 < x < 8 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+4)(0-8) = (4)(-8) = -32 < 0 \).
• При \( x > 8 \) (например, \( x = 9 \)): \( (9+4)(9-8) = (13)(1) = 13 > 0 \).

Неравенство \( (x+4)(x-8) \leq 0 \) выполняется на интервале \( (-4; 8) \). Так как неравенство нестрогое (\( \leq \)), включаем границы.

Решение: \( [-4; 8] \).

Ответ: 3) [-4; 8]