14. Тело движется по закону \( S(t) = 2t^2 - x + 1 \). Определите, в какой момент времени скорость будет равна 7.

Решение:

Скорость тела — это первая производная от его пути по времени.
\( S(t) = 2t^2 - t + 1 \) (предполагая, что \( x \) в формуле — это \( t \) для соответствия переменной времени).

1. Найдем производную функции \( S(t) \) для получения функции скорости \( v(t) \):
   \( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 - t + 1) = 4t - 1 \)
2. Приравняем функцию скорости к заданному значению 7:
   \( 4t - 1 = 7 \)
3. Решим полученное уравнение относительно \( t \):
   \( 4t = 7 + 1 \)
   \( 4t = 8 \)
   \( t = \frac{8}{4} \)
   \( t = 2 \)

Ответ: 2.