11. Решите уравнение: \( \cos 5x = \frac{1}{2} \)

Решение:

Общее решение уравнения \( \cos \alpha = a \) имеет вид \( \alpha = \pm \arccos a + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

1. В нашем случае \( \alpha = 5x \) и \( a = \frac{1}{2} \).
   \( \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \)
2. Запишем общее решение:
   \( 5x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \)
3. Разделим обе части уравнения на 5:
   \( x = \pm \frac{\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} \)

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} \), где \( n \in \mathbb{Z} \).