10. Решите уравнение: \( 49^{x+1} = \left(\frac{1}{7}\right)^x \)

Решение:

1. Представим оба числа в виде степени с основанием 7:
   \( 49^{x+1} = (7^2)^{x+1} = 7^{2(x+1)} = 7^{2x+2} \)
   \( \left(\frac{1}{7}\right)^x = (7^{-1})^x = 7^{-x} \)
2. Теперь приравняем показатели степеней:
   \( 2x + 2 = -x \)
3. Решим полученное линейное уравнение:
   \( 2x + x = -2 \)
   \( 3x = -2 \)
   \( x = -\frac{2}{3} \)

Ответ: \( x = -\frac{2}{3} \).