14. Решите систему уравнений {3x - y = 6, 5x - 2y = 10.

Задание 14. Решение системы уравнений

Нужно решить систему уравнений:

\( \begin{cases} 3x - y = 6 \\ 5x - 2y = 10 \end{cases} \)

Метод подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения:
2. \( 3x - y = 6 \Rightarrow y = 3x - 6 \).
3. Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
4. \( 5x - 2(3x - 6) = 10 \)
5. Раскроем скобки:
6. \( 5x - 6x + 12 = 10 \)
7. Приведём подобные слагаемые:
8. \( -x + 12 = 10 \)
9. Вычтем 12 из обеих частей:
10. \( -x = 10 - 12 \)
11. \( -x = -2 \)
12. Умножим обе части на -1:
13. \( x = 2 \)
14. Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в выражение для \( y \) из первого шага:
15. \( y = 3x - 6 = 3(2) - 6 = 6 - 6 = 0 \).

Проверка:

• Подставим \( x = 2 \) и \( y = 0 \) в исходные уравнения.
• Первое уравнение: \( 3(2) - 0 = 6 - 0 = 6 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( 5(2) - 2(0) = 10 - 0 = 10 \) (Верно).

Ответ: \( x = 2, y = 0 \).