12. Найдите значение выражения х(х + 14) - (7 + x)(x - 7) при х = -5/7.

Задание 12. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения \( x(x + 14) - (7 + x)(x - 7) \) при \( x = -\frac{5}{7} \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение.
2. Раскроем скобки в первом слагаемом: \( x(x + 14) = x^2 + 14x \).
3. Второе слагаемое \( (7 + x)(x - 7) \) — это разность квадратов, но в другом порядке: \( (x + 7)(x - 7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49 \).
4. Теперь подставим упрощённые части обратно в выражение:

• \( (x^2 + 14x) - (x^2 - 49) \)
• Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторыми скобками:
• \( x^2 + 14x - x^2 + 49 \)
• Сократим \( x^2 \) и \( -x^2 \):
• \( 14x + 49 \)

Теперь подставим значение \( x = -\frac{5}{7} \) в упрощённое выражение \( 14x + 49 \).

1. \( 14 \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) + 49 \)
2. Сократим 14 и 7: \( \frac{14}{7} = 2 \).
3. \( 2 \cdot (-5) + 49 \)
4. \( -10 + 49 \)
5. \( 39 \)

Ответ: 39.