14) Найти производную функции y = 4³⁻ˣ

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 4^{3-x} \) воспользуемся правилом дифференцирования показательной функции \( (a^u)' = a^u \ln a \cdot u' \).

Здесь \( a = 4 \) и \( u = 3 - x \).

Производная внутренней функции \( u \) по \( x \):

\( u' = (3 - x)' = -1 \)

Теперь подставляем в формулу производной показательной функции:

\[ y' = 4^{3-x} \ln 4 \cdot (-1) = -(\ln 4) 4^{3-x} \]

Ответ: \( y' = -(\ln 4) 4^{3-x} \).