11) Найти производную функции y = log₂(4x−x²)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \log_2(4x - x^2) \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и формулой производной логарифма по основанию \( a \): \( (\log_a u)' = \frac{1}{u \ln a} u' \).

Здесь \( u = 4x - x^2 \) и \( a = 2 \).

Производная внутренней функции \( u \) по \( x \):

\( u' = (4x - x^2)' = 4 - 2x \)

Теперь подставляем в формулу производной логарифма:

\[ y' = \frac{1}{(4x - x^2) \ln 2} \cdot (4 - 2x) = \frac{4 - 2x}{(4x - x^2) \ln 2} \]

Ответ: \( y' = \frac{4 - 2x}{(4x - x^2) \ln 2} \).