14) Найдите точку максимума функции \( y = 4x - x^2 \) (2 балла).

Решение:

Чтобы найти точку максимума функции \( y = 4x - x^2 \), найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю.

1. Найдем производную: \( y' = (4x - x^2)' = 4 - 2x \).
2. Приравняем производную к нулю: \( 4 - 2x = 0 \)
3. Решим уравнение: \( 2x = 4 \), \( x = 2 \).
4. Определим, является ли эта точка максимумом. Для этого найдем вторую производную: \( y'' = (4 - 2x)' = -2 \).
5. Так как \( y''(2) = -2 < 0 \), то в точке \( x = 2 \) функция имеет максимум.

Ответ: x = 2.