13) Решите равнение \(\log_4 x + \log_4 5 = \log_4 20\) (1 балл)

Решение:

Воспользуемся свойством логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).

Применим его к левой части уравнения:

\( \log_4 (x \cdot 5) = \log_4 20 \)

\( \log_4 (5x) = \log_4 20 \)

Так как основания логарифмов равны, приравняем их аргументы:

\( 5x = 20 \)

\( x = \frac{20}{5} \)

\( x = 4 \).

Проверим, что аргумент логарифма положительный: \( x = 4 > 0 \). Значит, корень подходит.

Ответ: 4.