13. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 111°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция ABCD вписана в окружность. Это возможно только если трапеция равнобедренная.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Углы при основании AD: \( \angle A = \angle D = 111^{\circ} \).

Углы при основании BC: \( \angle B = \angle C \).

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

• \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \)
• \( 111^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \)
• \( \angle B = 180^{\circ} - 111^{\circ} = 69^{\circ} \)

Так как \( \angle B = \angle C \) (углы при основании BC), то

• \( \angle C = 69^{\circ} \).

Ответ: 69