13. У вас есть два квадрата со сторонами 3 и 4 клетки. Как сделать только три разреза и сложить из полученных частей один квадрат?

Площадь двух квадратов равна \(3^2+4^2=9+16=25\) клеток, поэтому итоговый квадрат должен иметь сторону 5 клеток.

Разрежьте квадрат \(4\times4\) двумя взаимно перпендикулярными разрезами, проходящими через его центр и параллельными сторонам: получится четыре квадрата \(2\times2\). Третий разрез сделайте по диагонали квадрата \(3\times3\), получив два равных треугольника.

Из четырёх квадратов \(2\times2\) и двух треугольников сложите квадрат \(5\times5\): квадраты разместите в четырёх углах, а треугольники — в оставшихся центральных местах по диагонали.

Ответ: достаточно трёх разрезов; итоговый квадрат имеет сторону 5 клеток.