13. Соответственные катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 5дм и 10дм. Найдите гипотенузу большего треугольника, если гипотенуза меньшего равна 7дм.

Задание 13. Подобные треугольники

Дано:

• Два подобных прямоугольных треугольника.
• Катет меньшего треугольника: \( a_1 = 5 \) дм.
• Катет большего треугольника: \( a_2 = 10 \) дм.
• Гипотенуза меньшего треугольника: \( c_1 = 7 \) дм.

Найти: гипотенузу большего треугольника \( c_2 \).

Решение:

В подобных треугольниках отношение соответственных сторон постоянно. Это отношение равно коэффициенту подобия \( k \).

Найдем коэффициент подобия по катетам:

$$ k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{10 \text{ дм}}{5 \text{ дм}} = 2 $$

Теперь, используя коэффициент подобия, найдем гипотенузу большего треугольника:

$$ c_2 = k \cdot c_1 = 2 \cdot 7 \text{ дм} = 14 \text{ дм} $$

Ответ: 14 дм.