1. окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=15 см, АО=17 см.

Задание 1. Радиус окружности (касательная и секущая)

Дано:

• Окружность с центром в точке \( O \).
• Касательная \( AB \).
• Секущая \( AO \).
• \( AB = 15 \text{ см} \).
• \( AO = 17 \text{ см} \).

Найти: радиус окружности \( OB \).

Решение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, угол \( \angle OBA \) является прямым (равен \( 90^\circ \)).

Треугольник \( \triangle OBA \) — прямоугольный, где \( AO \) — гипотенуза, \( AB \) и \( OB \) — катеты.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$$ AO^2 = AB^2 + OB^2 $$

Подставим известные значения:

$$ 17^2 = 15^2 + OB^2 $$

Вычислим квадраты:

$$ 289 = 225 + OB^2 $$

Найдем \( OB^2 \):

$$ OB^2 = 289 - 225 = 64 $$

Найдем \( OB \) (радиус окружности):

$$ OB = \sqrt{64} = 8 \text{ см} $$

Ответ: 8 см.