13. Найдите значение выражения (8¹¹ · 32⁻²) / 4⁷

Привет! Давай решим этот пример, используя свойства степеней.

1. Шаг 1: Представим все числа в виде степеней двойки.
• 8 = 2³
• 32 = 2⁵
• 4 = 2²
2. Шаг 2: Подставим это в выражение: \( \frac{(2^3)^{11}  (2^5)^{-2}}{(2^2)^7} \)
3. Шаг 3: Упростим степени: \( \frac{2^{3  11}  2^{5  -2}}{2^{2  7}} = \frac{2^{33}  2^{-10}}{2^{14}} \)
4. Шаг 4: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( \frac{2^{33 + (-10)}}{2^{14}} = \frac{2^{23}}{2^{14}} \)
5. Шаг 5: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 2^{23 - 14} = 2^9 \)
6. Шаг 6: Вычислим 2⁹. Это 512.

Ответ: 512