16 Найдите значение выражения (3¹²)-³⋅3²⁹ / 3⁻¹¹.

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{(3^{12})^{-3} \cdot 3^{29}}{3^{-11}} \)
• Найти: Значение выражения — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). \( (3^{12})^{-3} = 3^{12 \cdot (-3)} = 3^{-36} \).
2. Шаг 2: Теперь числитель выглядит так: \( 3^{-36} \cdot 3^{29} \). Используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 3^{-36} \cdot 3^{29} = 3^{-36+29} = 3^{-7} \).
3. Шаг 3: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3^{-7}}{3^{-11}} \). Используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 3^{-7 - (-11)} = 3^{-7+11} = 3^4 \).
4. Шаг 4: Вычислим значение \( 3^4 \): \( 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \).

Ответ: 81