13. Боковая сторона трапеции равна 3. а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

По условию основания \( a = 9 \) и \( b = 3 \). Боковая сторона \( c = 3 \), угол прилежащий к ней \( \alpha = 30° \).

Чтобы найти высоту \( h \), рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и отрезком основания. В этом треугольнике высота \( h \) является катетом, противолежащим углу \( 30° \).

\[ h = c \(\cdot\) \(\sin\) \(\alpha\) = 3 \(\cdot\) \(\sin\) 30° = 3 \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) = 1,5 \)

Теперь найдем площадь:

\[ S = \(\frac{9+3}{2}\) \(\cdot\) 1,5 = \(\frac{12}{2}\) \(\cdot\) 1,5 = 6 \(\cdot\) 1,5 = 9 \)

Ответ: (B) 9