13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)= х³+3x²-72х+90 в точке с абсциссой х=5

Решение:

Дана функция \( f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 \). Найдем ее производную:

\( f'(x) = (x^3)' + (3x^2)' - (72x)' + (90)' \)

Используем правила дифференцирования:

\( (x^n)' = nx^{n-1} \)

\( (cx)' = c \)

\( (c)' = 0 \)

\( f'(x) = 3x^{3-1} + 3 \cdot 2x^{2-1} - 72 \cdot 1 + 0 \)

\( f'(x) = 3x^2 + 6x - 72 \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x = 5 \):

\( f'(5) = 3 \cdot (5)^2 + 6 \cdot 5 - 72 \)

\( f'(5) = 3 \cdot 25 + 30 - 72 \)

\( f'(5) = 75 + 30 - 72 \)

\( f'(5) = 105 - 72 = 33 \)

Ответ: Производная функции в точке x=5 равна 33.