13. (1 балл) Найдите производную функции \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 4x^2 - x\) в точке \(x = -3\).

Решение:

Сначала найдём производную функции \(f(x)\):

\(f'(x) = \left(\frac{1}{3}x^3 - 4x^2 - x\right)'\)

Используем правила дифференцирования:

\(f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} - 4 \cdot 2x^{2-1} - 1\)

\(f'(x) = x^2 - 8x - 1\)

Теперь подставим значение \(x = -3\) в найденную производную:

\(f'(-3) = (-3)^2 - 8(-3) - 1\)

\(f'(-3) = 9 + 24 - 1\)

\(f'(-3) = 32\)

Ответ: 32.