12. (1 балл) Найдите значение \(\sin \alpha\), если известно, что \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\) и \(\alpha\) ∈ II четверти.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Подставим значение \(\cos \alpha\):

\(\sin^2 \alpha + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1\)

\(\sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1\)

\(\sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25}\)

\(\sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}\)

\(\sin^2 \alpha = \frac{9}{25}\)

\(\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}\)

По условию \(\alpha\) ∈ II четверти. Во II четверти синус положителен.

Следовательно, \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).