13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)= 2x^4 -4 х³+3х²-1 в точке с абсциссой х=3

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \).

1. Используем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (C \cdot f(x))' = C \cdot f'(x) \).
2. \( f'(x) = (2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 1)' \)
3. \( f'(x) = 2 \cdot (4x^3) - 4 \cdot (3x^2) + 3 \cdot (2x) - 0 \)
4. \( f'(x) = 8x^3 - 12x^2 + 6x \)
5. Теперь подставим \( x=3 \) в найденную производную:
6. \( f'(3) = 8(3)^3 - 12(3)^2 + 6(3) \)
7. \( f'(3) = 8(27) - 12(9) + 18 \)
8. \( f'(3) = 216 - 108 + 18 \)
9. \( f'(3) = 108 + 18 = 126 \)

Ответ: 126.