12. В треугольнике ABC (угол C = 90°) биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Угол BOC = 95°. Найдите наибольший острый угол треугольника ABC.

Точка \(O\) — центр вписанной окружности. Для угла между биссектрисами справедливо: \(\angle BOC=90^\circ+\dfrac{A}{2}\).

\[95^\circ=90^\circ+\dfrac{A}{2},\quad \dfrac{A}{2}=5^\circ,\quad A=10^\circ.\]

Так как \(C=90^\circ\), то \(B=180^\circ-90^\circ-10^\circ=80^\circ\).

Ответ: 80°.