12. Тип З № 84 Найдите значение выражения a^12 \(\cdot\) (a^{-4})^4 при a = -1/2.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ a^{12} \cdot (a^{-4})^4 = a^{12} \cdot a^{-4 \cdot 4} = a^{12} \cdot a^{-16} \]\[ = a^{12 + (-16)} = a^{12-16} = a^{-4} \]

Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \):

\[ a^{-4} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(-2\right)^4 \]

Поскольку степень чётная, результат будет положительным:

\[ (-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 \]

Ответ: 16