12. Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника CBE.

Решение:

Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = 132 \).

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \( S = a \cdot h \), где \( a \) — сторона, \( h \) — высота, проведенная к этой стороне.

Пусть \( CD = a \). Тогда высота, проведенная к стороне \( CD \), равна \( h \).

\( S_{ABCD} = CD \cdot h = 132 \).

Точка \( E \) — середина стороны \( CD \). Следовательно, \( CE = \frac{1}{2} CD \).

Площадь треугольника \( CBE \) вычисляется по формуле \( S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot CE \cdot h \), где \( h \) — высота, проведенная к стороне \( CE \) (она же высота, проведенная к стороне \( CD \)).

Подставим \( CE = \frac{1}{2} CD \) в формулу площади треугольника:

\( S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} CD \right) \cdot h \)

\( S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h \)

\( S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h \right) \)

Заметим, что \( \frac{1}{2} CD \cdot h \) — это площадь треугольника \( CBE \) в терминах \( CD \) и \( h \). А \( CD \cdot h \) — это площадь параллелограмма \( ABCD \).

\( S_{CBE} = \frac{1}{4} \cdot (CD \cdot h) \)

\( S_{CBE} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABCD} \)

\( S_{CBE} = \frac{1}{4} \cdot 132 \)

\( S_{CBE} = 33 \)

Ответ: 33